二叉树中的最大路径和

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题目类型: Tree

题目

路径被定义为一条从树中任意节点出发, 沿父节点到子节点连接, 达到任意节点的序列. 同一个节点在一条路径序列中至多出现一次. 该路径至少包含一个节点, 且不一定经过根节点.

路径和是路径中各节点值的总和.

给你一个二叉树的根节点 root, 返回其最大路径和.

示例

输入: root = 如下

-10
 / \
9   20
    / \
  15   7

输出: 42, 即右下角 20, 15, 7 这个路径是最大的

题解

从一个节点出发, 可以向左, 也可以向右, 当然也可以选择既不向左也不向右扩展(比如左右都是负数, 还不如不去扩展), 故 max = Math.max(max, root.val + leftMax + rightMax).

由于从这个节点出发只能想左或者向右探寻, 不能走进一个分支又掉头回来走另一个分支, 所以最后 return root.val + Math.max(leftMax, rightMax), 这句话意思就是取 leftMax 和 rightMax 的其中之一(当然如果左右都是负向的, 相当于一个都没取), 这样就保证了不会有路径重叠.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxPathSum = function (root) {
  let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER

  var dfs = function (root) {
    if (!root) return 0

    // 左子树, 如果左子树是负值, 不要也罢
    const leftMax = Math.max(0, dfs(root.left))
    // 右子树, 如果右子树是负值, 不要也罢
    const rightMax = Math.max(0, dfs(root.right))
    // 所以最大值就是当前节点 + leftMax + rightMax
    max = Math.max(max, root.val + leftMax + rightMax)

    // 每次选路你只能选左或者右, 所以每次递归返回的其实是当前节点可以为父节点提供的收益(因为是后序遍历, 左右父)
    return root.val + Math.max(leftMax, rightMax)
  }

  dfs(root)
  return max
}