正则表达式匹配

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题目类型: Dynamic Programming

题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p, 请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配.

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配, 是要涵盖整个字符串 s 的, 而不是部分字符串.

提示:

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 30
s 只包含从 a-z 的小写字母.
p 只包含从 a-z 的小写字母, 以及字符 . 和 *.
保证每次出现字符 * 时, 前面都匹配到有效的字符

示例

输入: s = "aa", p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串.

输入: s = "aa", p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'. 因此, 字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次.

输入: s = "ab", p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个任意字符.

题解

当 p[j - 1] === s[i - 1] || p[j - 1] === '.', 即 s 和 p 字母匹配, 或者通过 '.' 匹配任意单个字符, 状态转移方程: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1].

主要理解 '*', 它需要跟前面一个字符配合来使用, 比如 a*, 可以匹配:

"": (匹配 0 个 a)
"a": (匹配 1 个 a)
"aa": (匹配 2 个 a)
"aaa": (匹配 3 个 a)

即当 s[i - 1] === p[j - 2], 有 dp[i][j] = dp[i - 1][j].

如果是 '*' 的前一个字符为 '.', 那我们只需要看 '.' 的前面字符匹配情况, 状态转移过程为: dp[i][j] = dp[i][j - 2].

两者可以合起来, 即当 s[i - 1] === p[j - 2] || p[j - 2] === '.', 有 dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2].

对于其他情况, 如果没匹配上, 有 dp[i][j] = dp[i][j - 2].

初始化时, dp[0][0] 为 true, 这是因为当 p 为空, s 为空时, 肯定是匹配成功的. 此外, 当 s 为空, p 如果是 '*', 有 dp[0][j] = dp[0][j - 2].

JavaScript
Rust

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function (s, p) {
  const m = s.length
  const n = p.length
  const dp = new Array(m + 1)
    .fill(false)
    .map(() => new Array(n + 1).fill(false))

  // 初始化
  dp[0][0] = true
  for (let j = 1; j <= n; j++) {
    if (p[j - 1] === '*') {
      dp[0][j] = dp[0][j - 2]
    }
  }

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      // 字母匹配上了, 或者 p 此时为 . 可能任意匹配, 状态从前一个转移过来即可
      if (s[i - 1] === p[j - 1] || p[j - 1] === '.') {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        // 如果遇到 *, 需要关注 * 前面那个
      } else if (p[j - 1] === '*') {
        // 如果 s 和 * 前面那个匹配, 有 dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        // 如果 * 前面是个 . 有 dp[i][j] = dp[i][j - 2]
        if (s[i - 1] === p[j - 2] || p[j - 2] === '.') {
          dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 2]
          // 没匹配上的话就跳过
        } else {
          dp[i][j] = dp[i][j - 2]
        }
      }
    }
  }

  return dp[m][n]
}

pub fn is_match(s: String, p: String) -> bool {
    let (s_bytes, p_bytes) = (s.as_bytes(), p.as_bytes());
    let (m, n) = (s.len(), p.len());
    let mut dp = vec![vec![false; n + 1]; m + 1];
    dp[0][0] = true;
    for j in 1..=n {
        if p_bytes[j - 1] == b'*' {
            dp[0][j] = dp[0][j - 2];
        }
    }

    for i in 1..=m {
        for j in 1..=n {
            if s_bytes[i - 1] == p_bytes[j - 1] || p_bytes[j - 1] == b'.' {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else if p_bytes[j - 1] == b'*' {
                if s_bytes[i - 1] == p_bytes[j - 2] || p_bytes[j - 2] == b'.' {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                }
            }
        }
    }

    dp[m][n]
}

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题解​

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